välkommen give2all.org RSS | Lägg till favoriter | Sitemap

hur man hittar relativa maximala & minsta derivat

Postad av : Charlotte Wannberg

Differentiering är en matematisk verktyg som utvärderar hur en funktion ändras med hänsyn till vissa oberoende variabeln. I huvudsak är derivatan av en funktion vid en viss punkt momentana lutningen på funktionen på den punkten. En funktion som har maximal har en positiv lutning före den högsta, och en negativ lutning efter maximum. Det innebär, i nästan samtliga fall är derivatan av funktionen noll vid maximalt. Vi kan använda detta faktum för att identifiera lokala minima och maxima av någon kontinuerlig, deriverbar funktion.

Du behöver:
skrivare
. Kartong, 8.
5 av 11 inches.
Sax.
Härskare.
Penna.
Marker, svart.

Hitta lägsta och högsta derivat


1.
Derivera din funktion.



Några exempel:

Om din funktion, f (x)=3x, då din derivata, f '(x)=3.

Om g (y)=4 (y-2) ^ 2 + 6, då din derivata, g '(y)=8 * (y-2).

Om h (z)=sin (z), sedan H (z)=cos (z).
2.
derivera derivatan av din funktion, annars känd som andra derivat.



Av exemplen:

för f (x)=3x, och f '(x)=3, så är f''( x)=0.

för g (y)=4 (y-2) ^ 2 + 6, och g "(y)=8 * (y-2), och sedan g''( y)=8.

För h (z)=sin (z) och H (z)=cos (z), sedan h''(z) =- sin (z).
3.
Ställ in den andra derivatan lika med noll. Den andra derivatan av din funktion kommer att vara lika med noll endast när den första derivatan har ett minimum eller maximum.



De tre exemplen ovan visar olika beteenden. För f (x)=3x, f''(x)=0. För vilka värden på x är f''= 0? Dem alla. Därför har din derivat ett minimum eller maximum vid varje punkt, vilket inte vettigt tills du kommer ihåg att derivatan, f '(x) är lika med 3 överallt. Så det har ingen minimi-och maximigränser, eller den har samma högsta och lägsta överallt, vilket är 3.



För g (y)=4 (y-2) ^ 2 + 6, g''(y)=8. För vilka värden på y är g''= 0? Ingen av dem, det är alltid lika med 8, så derivatan av din funktion har ingen minimi-och maximigränser. Återigen verkar det konstigt tills man tittar på grafen och se till att din ursprungliga kvadratiska funktionen g (y) har en första derivatan det är bara en rak linje --- inga dips eller knölar för att göra extrema.



För h (z)=sin (z), h''(z) =- sin (z). För vilka värden på z är-synd (z)=0? Vid z=0, + /-pi, + /-2 * pi osv ser nu tillbaka på den första derivatan och koppla in värden på z som vi nu tror att motsvara minima och maxima. h '(z)=cos (z). Cos (0)=1, som vi vet är ett maximum för cosinus funktion. Cos (pi) =- 1, som vi vet är ett minimum för cosinus, osv
4.
Begränsa Nu intervallet för din oberoende variabel för att hitta den relativa maximum och minimum derivat. I detta sammanhang innebär relativa maximala bara den högsta under en viss rad oberoende variabler. I vårt tredje exemplet ovan skulle vi kunna be om den relativa maximum mellan z=3 * pi och 5 * pi, och vi skulle hitta extrema på 3 * pi, 4 * pi, och 5 * pi. För detta exempel är cosinusfunktion välkända till den punkt där vi vet att det är minst vid 3 pi och 5 pi, och maximal vid 4 pi.



Detta steg har gett oss extrema, men det gör inte berätta för säker som är maxima och som är de minsta. En sista steg kommer att klara upp de återstående förvirring.
5.
Ta derivatan av din funktion en gång till. Om det är positivt vid extremum, då är det åtminstone, om det är negativt, du är högst



Vårt exempel igen: andraderivatan är h ' "(z) =- sin (z), är derivatan av att H'''(z) =- cos (z). I sortimentet z=3 * pi till 5 * pi, var den andra derivatan lika med noll vid 3 * pi, 4 * pi, och 5 * pi, så det är dessa värden som vi är intresserad av-cos (3 * pi)=1, vilket är positivt, så det extrema hittade vi är ett minimum. -Cos (4 * pi) =- 1, så extrema är maximalt. Och cos (5 * pi)=1, så det extrema finns en annan minimum. Alla som är förenligt med vad vi vet om cosinus funktion.

Tips och varningar


  • Som med alla matematiska problem, skönheten och fallgroparna är i detaljerna :. skriv kliver ut och försiktighet
    Previous:nothing
    Next:typer av bikupa utrustning
    
    Copyright © 2011 give2all.org