välkommen give2all.org RSS | Lägg till favoriter | Sitemap

Definitionen av ett Venn diagram

Postad av : Jonathan Nyberg

I mängdlära, är en Venn diagram en bild som används för att illustrera överlappningar mellan seten. Område i en i en Venn diagram representerar innehållet i det kastet. Till exempel kan mängden av de tio första positiva heltalen representeras av en rektangel. Den delmängd av element som är ännu kan representeras av en cirkel med rektangeln. De delar som är delbart med 3 kan representeras av en annan cirkel. Som representerar det åtminstone en del är i båda cirklar (6), kan cirklarna dras överlappande.

Logic frågor

säger "inte (P och Q)" detsamma som att säga "(inte P) eller (inte Q)"? Detta kan testas med ett Venn diagram. (P och Q) är månskäran överlappningen mellan inställd P och ställa Q. Så "inte (P och Q)" är allt utanför detta halvmåne. "Inte P" är allt utanför cirkeln P, vilket utesluter halvmånen. "Inte Q" är allt utanför cirkeln Q, som återigen utesluter halvmånen. "Eller", den union av delar av två uppsättningar. (Detta är inte att förväxla med "och", vilket innebär att elementet måste vara på båda. ) Så "(inte P) eller (inte Q)" är allt annat än månskäran överlappar varandra, eftersom de är de enda som inte i båda. Så likvärdighet "inte (P och Q)" med "(inte P) eller (inte Q)" har fastställts.

Circuits

Venn diagram få tungrott ganska snabbt för logik problem. Därför, för praktiska ändamål, såsom den binära logik flera kretsar, en tabellform som en Karnaugh karta är mer lämpligt. Till skillnad från Venn diagram, de är också lätta att datorprogrammering, när antalet kretsar blir för tungrodda för penna och papper calculalations.

Redovisning för dubbelräkning

Anta att du vill räkna elementen i en område av Venn diagram som inte har uttryckligen uppräknade. En Venn diagram kan bidra till att undvika dubbelräkning element i överlappningen.

Till exempel, i en klass på 30, sex studenter hör till debatten laget, fyra tillhör den klubb, och två ledamöter av båda. Hur många är medlemmar i någon? Överlappningen mellan cirklarna representerar studenterna i schack och debatten är två. Så 4 + 6 dubbel räknas överlappningen gång. Så den totala studenter i debatt och schack finns genom att subtrahera de överlappar: 4 + 6-2=8. Så de som varken debatt eller schack nummer 30-8=22

Inclusive Sannolikhet

Ovanstående exempel kan utvidgas till sannolikhet. . Att göra det, kan den studerande räknas vara skrivna på sannolikheter. Eftersom den sannolikheten för att en student som i debatten är 1 /5, av att vara i schack är 2 /15 och av att vara i båda är 1 /15, vad är sannolikheten för att i någon? Storleken på klass behöver inte ens vara kända för att göra detta problem. Återigen är lösningen om att undvika dubbelräkning elementen i överlappningen mellan de två cirklarna. Sannolikheten för att vara i antingen kan därför skrivas Pr (debatt eller schack)=Pr (debatt) + Pr (schack)-Pr (båda). Pr (varken) är därför ett komplement till Pr (debatt eller schack). Med andra ord, eftersom alla delar "sannolikhet kombinerad belopp till 1, då Pr (varken)=1 -. Pr (debatt eller schack)

betingad sannolikhet

Vad gäller om sannolikheten av att vara i båda grupperna ges inte som en sannolikhet för den samhällsomfattande set (rektangeln) utan som en betingad sannolikhet? I ovanstående exempel skulle den 1 /15 i fråga om universell uppsättning har fått som den betingade sannolikheten 1 /4, sannolikheten för att en elev är medlem i båda grupperna, med tanke på att han /hon är medlem i en av dem. Vi vet redan att 1 /4 är det rätt nummer, eftersom vi vet två av de åtta eleverna i båda grupperna. Men om antalet givits till oss som en betingad sannolikhet, sättet att hantera detta är att använda Venn diagram att dela kilen området genom cirkeln områden. Så 1 /4=kil område /(1 /5 + 2 /15-kil område). Kilen Området är sedan lätt att lösa som en sannolikhet med avseende på total universell uppsättning med grundläggande aritmetik.

    
    Copyright © 2011 give2all.org