välkommen give2all.org RSS | Lägg till favoriter | Sitemap

Monte Carlo-metoder och tillämpningar

Postad av : Jonathan Nyberg

Monte Carlo-metoden är en simulering metod där ett stort antal slumptal. Om den kumulativa sannolikhetsfördelningen av en befolkning är känd, då den uppsättning av slumptal kan användas för att simulera distribution, för att generera en simulerad population. Varför inte bara använda de ursprungliga uppgifterna direkt? Anledningar kan vara allt från dataåtkomst, till otillräckligt antal av rådata poäng för att mäta små effekter, att de insatser som krävs för att förbereda rådata, till en överlägsen förmåga att matematiskt manipulera simulerade data.

Definitioner

sannolikhetstätheten funktioner, eller PDF-filer, är funktioner med egenskapen att det område inom ramen för dessa summor till 1. Området mellan x=a och x=b är lika med sannolikheten att X kommer att ha ett värde mellan A och B. En kumulativa fördelningsfunktionen (c. d. f. ) för en viss p. d. f. tar på värdet vid X=X i området under pdf nedan x. Observera att en integrerad, från kalkyl, är området under en funktion. Därför CdF. av en pdf är integralen av pdf från X =- u221E för att X=x. Som x resor uppåt från-u221E till + u221E, går CdF värde upp från 0 till 1

exempel

Sannolikheten att X står för x kan vara noll. . Så en pdf behöver inte ha ett område för alla varierar mellan-u221E och + u221E. Till exempel har en pdf för en slantsingling sannolikhet för bara två värden: 1 huvud, eller 0 huvuden. Pdf för varje är naturligtvis 0,5. Den CdF vid x=0 är 0,5, eftersom X-värden upp till och med 0 huvuden har sannolikheten 0,5. Den ED vid X=1 är 1. Detta är ett exempel på en diskret pdf.

En mindre banalt exempel är en exponentiell funktion. Den kontinuerliga p. d. f. f (x)=e ^-x från 0 till + u221E och 0 för negativa x har en yta lika med 1. Sannolikheten att X är mellan 1 och 2, genom integration, e ^ (-1) -. E ^ (-2) u2248 0,2325

Grunden för Monte Carlo-simuleringar

Om du har tillgång att en slumpgenerator (e. g. SLUMP-funktionen i Microsoft Excel), kan du generera tal x som har fördelningen av en viss pdf. Sättet att göra detta är att den stokastiska variabeln generator är inställd på att återvända ett slumptal mellan 0 och 1. CDF är inställd på detta värde och X är löst för. Kom ihåg att CdF från 0 till 1 endast.

Ett exempel från Insurance

Anta att det är känt att allvarliga skador på egendom (PD) och personskada (BI) fordringar för Bilförsäkringar har cdfs P ( x) och B (y). Antag vidare att den avdragsgilla gäller PD och BI tillsammans. Antag också att den effekt som olika självrisker kommer att ha på premien skall beräknas. Sen för att simulera ett stort antal ansökningar, många slumpvariabler mellan 0 och 1 kan genereras och inställd på P (x) och B (y). X och Y kan sedan lösas och det tillförda så att en självrisk kan tillämpas. Då hittar det belopp de olika självrisker intresse bort från förlustbeloppet x + y. En löpande summering av förluster och förluster elimineras skulle ge den information som behövs för att beräkna avdragsgill rabatt faktorer.
Naturligtvis skulle separera tal sättas till P (x) och B (y), annars skulle en extrem och orealistisk korrelation byggas in i simuleringarna. Helst gemensamma CdF (en enda CdF som beskriver fördelningen av de två variablerna tillsammans) skulle vara känd, att ta hänsyn till beroendet mellan PD och BI. På ett minimum, skulle beroendet testas i empiriska data för att se i vilken utsträckning korrelation.

En deterministisk exempel

Ovanstående är en probabilistisk tillämpning av Monte Carlo-simuleringar. En vanlig deterministisk tillämpning av Monte Carlo är partikel simuleringar som lyder partiella differentialekvationer (PDE). Till exempel kan de elektroner och protoner i en fusionsreaktor måste simuleras så att de lyder den relevanta ekvationerna plasmafysik (t. ex. Navier-Stokes). Stokastiska variabler skulle användas för att simulera en chans för kollision mellan specifika partiklar, hela tiden att lyda allmänna elektromagnetiska ekvationer som inte är lätta att lösa för en viss reaktor form utan en datorsimulering.
Den allmänna idén av deterministiska Monte Carlo-simuleringar är att de allmänna ekvationerna kan vara för allmän enkelt kan tillämpas på mycket specifika fysiska situationer. Simuleringar med slumpmässiga variabler kan göras som virtuella experiment. Ytterligare en fördel är att manipulation är lättare (t ex, kan reaktorn form och magnetiska konfigurationer ändras snabbare än i en riktig experimentreaktor. ) I ett verkligt experiment, kan diagnosverktyg störa systemet som mäts. I en simulering är denna fråga tas bort, reduceras till ett beräkningsprogram övning.

    
    Copyright © 2011 give2all.org