välkommen give2all.org RSS | Lägg till favoriter | Sitemap

hur faktor komplexa polynom

Postad av : Stefan Svensson

I ett komplext polynom kan den rörliga ta på en komplex värde-med andra ord, en rad med en imaginär komponent. En konsekvens av det berömda Algebrans fundamentalsats är att alla komplexa polynom måste ha en komplex rot. Härav följer att "n" linjära faktorer finnas för varje komplexa polynom. Du kan lösa ut rötterna till dessa faktorer numeriskt. "Numeriskt" betyder här att en dator skulle utföra en algoritm som konvergerar på varje rot genom successiva iterationer. Av roten-finding numeriska algoritmer, den standard Newtons metod kan dock hitta rötterna utan ändringar.

Du behöver:
servicemanual
. Relä terminal och kontaktstiften-out.
Digital multimeter (DMM).
Eveready Batteri 732 12V GP Lantern batteri.
Två 24-tums hoppare med krokodilklämmor.


1.
Ta den första derivatan av komplexa polynom. Anta till exempel att du behöver faktor z ^ 2 + z + 1. Dess derivata är 2Z + 1.
2.
Form av förhållandet till polynomet dividerat med dess derivat. Exemplet ger förhållandet (z ^ 2 + z + 1) /(2Z + 1).
3.
Gissa på ett antal nära en av polynomet rötter. Beteckna det z_0, som om 0 är ett nedsänkt. Välj alltid en komplex komponent, annars denna algoritm inte kommer att fungera.

Fortsätter med exemplet, försök z_0=1 /2 + I /2.
4.

Skapa ett nytt nummer, betecknad z_1, genom att subtrahera derivatan kvoten utvärderas z_0 från z_0 själv

fortsätter med exemplet ovan, z_1=z_0 -. (z_0 ^ 2 + z_0 + 1) /(2z_0 + 1)=(1 /2 + i /2)-((1 /2 + i /2) ^ 2 + (1 /2 + i /2) + 1) /(2 (1 /2 + I /2) + 1)=(1 /2 + i /2)-((1 /2 + i /2) ^ 2 + (1 /2 + i /2) + 1) /(2 (1 /2 + I /2) + 1)=i /2 + u00BD-(i +3 /2) /(2 + i). För att ytterligare förenkla, minns att du kan multiplicera kvoten av (2-i) /(2-i) för att göra nämnare verklig. Detta ger -3/10 2 i /5. (Om du använder den kvadratiska formel för att lösa z ^ 2 + z +1=0, ser du att i första iterationen ensam, du kom mycket nära en av de två rötterna. )
5.
utnyttja den z_1 från steg 4 för att skapa en z_2 med samma formel. Håll iteration (skapa z_3, z_4, etc. ) tills din algoritm konvergerar på en lösning. Beteckna denna lösning rot som z *.
6.
Dela zz * i din komplexa polynom och antingen faktor för hand om tillräckligt enkla eller tillämpa Newtons metod till det, enligt ovan. Fortsätta att upprepa dessa steg tills du hittar alla n rötter din polynom av ordning n. Den faktorisering av din polynomet är då produkten av det binomials (z-root1), (z-root2), etc. , där root-i är den i: te rot som du hittade.

Tips och varningar


  • Om du tar rötterna till ett visst komplext tal, då kan du åberopa DeMoivre sats. DeMoivre Teorem säger att om z=re ^ (iu03B8), då är det precis n olika n-te rötter z. De är r ^ (1 /n) e ^ [i * (2u03C0k) /n] för k=0 till n-1.
  • första uppskattning skall alltid ha en komplex komponent. Annars kommer itererad z_n oss lämna inte den riktiga axeln.
  • TUDELNING metoden inte fungerar för detta, eftersom rötterna måste begränsas till en dimension i den TUDELNING metoden ska fungera. Och naturligtvis komplexa tal inte begränsas till en dimension. De ligger i två-dimensionella komplexa planet.
  • Du kanske tror att multiplicera de verkliga och komplexa komponent i z i din polynom och använda Newtons metod på båda polynom separat skulle leda till dina svar. Men när du lär dig de verkliga och komplexa komponenter av rötterna, kommer du inte veta vilka verkliga komponent som hör till vilken komplex komponent.
    Previous:nothing
    Next:hur man mäter motstånd i en serie
    
    Copyright © 2011 give2all.org