Ett polynom är en ändlig summa av monomials. En monomial är produkten av en konstant koefficient och minst en variabel för lite ström. Till exempel, x ^ 2 + 3x + 2 + 1 /x är en andra ordningens eller andra gradens polynom, eftersom den högsta makten är 2. En kvadratisk polynomet har ^ formen ax 2 + bx + c, där a, b och c är konstanter. Lösa en ekvation där polynomet är noll motsvarar hitta polynomet rötter. Till exempel, x ^ 2-x-2=0 när x är lika med 2 eller -1. Därför polynomet s faktorisering är (x-2) (x +1). Vissa polynom är för stora för att effektivt lösa för när de lika med noll. Lyckligtvis datorer kan snabbt trial-and-error, som kommer från den gren av matematiken som kallas
Du behöver "numerisk analys. ":
Periodiska diagram av elementen
. Kvadratiska
1.
Sätt kvadratiska polynomet är lika med noll i form ax ^ 2 + bx + c=0.
2.
Dela ut a. Skriv det nya ekvationen som x ^ 2 + Bx + C=0
3
Lös för x använda vad som kallas "kvadratiska formeln":. . X=[-b + /- # x221A, (b ^ 2-4ac)] /[2a], där + /- anger att det finns två lösningar, en som använder ett plus och den andra som använder ett minus. Den kvadratiska formel löser ^ ekvationen ax 2 + bx + c=0. Men eftersom du delat ut en, behöver du inte oroa dig för att en del av ekvationen. Bara att koppla in B och C för att få x=[-B + /- u221A (B ^ 2-4C)] /2
exempelvis x ^ 2-x-2=0. har B =- 1 och C =- 2. Den kvadratiska formeln ger x=[1 + /- u221A (1 +8)] /2=[1 + /-3] /2=4 /2 och -2 /2, eller 2 och -1. Så du får det resultat du har i inledningen
4
Ta dessa svar, som är rötterna till polynomet och skriva dem i formeln. . (X-root1) (x-root2)=0. Multiplicera tillbaka i den ursprungliga en, för att få exakt det polynom du började med.
Till exempel, rötterna i det tidigare exemplet ger dig (x-2) (x +1)=0.
numerisk lösning av högre ordning Polynom
1.
Gissa vad roten av en högre ordningens polynom är. Koppla sedan in gissa i polynomet och se vad underteckna det. Till exempel för x ^ 3-4x ^ 2 8 x 3=0, stickkontakt 4 till vänster för att hitta det motsvarar 29, vilket är positivt.
2.
Hitta en närliggande värdet för x som returnerar det motsatta tecknet.
fortsätter med exemplet ovan, kan du notera att x=0 ger det negativa värdet -3.
3.
Ta medelvärdet av dessa två siffror och ersätta den för x-värde som producerats med samma tecken.
fortsätter med exemplet ovan, genomsnittet av 0 och 4 är 2. Anslut 2 till vänster för att få 5. Sedan den 5 är positivt substitut du den för 4.
4.
Ta medelvärdet av de två återstående siffror, och göra en annan ersättning. Upprepa detta om och om igen får du svaret 0. 47. 404, ungefär.
5.
Divide (x-root) i din polynom och se om du kan lösa det för hand. Annars fortsätter att hitta rötter numerärt tills du har beaktats fullt ut polynomet.
Fortsätter med exemplet ovan, (x-0,47404) delas in x ^ 3-4x ^ 2 8 x-3 ger x ^ 2-3. 52596x 6,3286. Detta kan inte vägas ytterligare, eftersom b ^ 2-4ac är negativt. Denna del av kvadratiska formeln är under en radikal tecken, så att jobbet är gjort. Den faktorisering i full är (x-0,47404) (x ^ 2-3. 52596x 6,3286)=0.
