hur man beräknar projektil rörelse

För en projektil som rör sig i ett konstant gravitationsfält, den konstant kraft som verkar på det innebär det objekt uppvisar konstant acceleration, enligt Newtons andra lag, F=ma. Som diskuterades i Halliday och Resnick: s "Fundamentals of Physics," integrera konstant acceleration dubbelt ger ekvationen vid tiden t för x (t)=x (0) + VX (0) t + 0,5 * yxa * t ^ 2. Här är yxa den konstant acceleration i riktning mot x-axeln, vx (0) är den initiala hastigheten längs x-axeln, och x (0) är utgångsläget. Den asterisker * beteckna multiplikation. En motsvarande ekvation i Y-riktning är y (t)=y (0) + VY (0) t + 0,5 * ay * t ^ 2. Anledningen till separata ekvationer är att krafter kan delas upp i vinkelrätt komponenter och därför så kan den resulterande accelerationen
1.
Rita ett diagram där en pistol eldar i en vinkel 30 grader från horisontalplanet. Vill du hitta där den landar på en nivå fält om kulan ursprungliga hastighet ur vapnet är 500 meter per sekund (m /s). Observera att den nedåtgående gravitationskraften på kulan är mg=9,8 m * /s ^ 2, där caret ^ indikerar exponenter.
2.
Utvärdera den initiala hastigheter längs x- axel och y-axeln. Rita en rätvinklig triangel off av 30-graders lutning av vapnet i diagrammet. Gör hypotenusan tangerar pistolen. Sätt en rät vinkel motsatt den i triangeln. Sen om hypotenusan representerar kula hastighet av 500 m /s och den vertikala benet representerar den vertikala komponenten av hastigheten, i. e. VY. Lösa för VY använda definitionen av sinus för att få VY=500 m /s * synd 30=250m /s. vx lika sedan 500m /s * cos 30=433 m /s.
3.
Normalisera utgångsläget att vara (x, y)=(0,0). Skriv de två projektilen ekvationer med hjälp all information du hittills. x (t)=x (0) + VX (0) t + 0,5 * yxa * t ^ 2 blir x (t)=433 /s * t. y (t)=y (0) + VY (0) t + 0,5 * ay * t ^ 2 blir y (t)=250m /t s *-4. 90m /s * t ^ 2. Gör tecknet på gravitationsacceleration negativ, eftersom den tvingar kulan ner.
4.
avgöra hur länge den kula är i flygplansläge tills den landar, med hjälp av y ekvationen, så att du sedan kan avgöra hur långt det färdats vertikalt, med X ekvationen. Kulan landar då y (t)=0. Lösa y (t)=0 med grundläggande algebra ger t=51,0 sekunder.
5.
Använd flygtiden att avgöra hur långt kulan reste, dvs att lösa ut x (51. 0s ). Ansluta 51. 0s till x (t)=433 /s * t ger 22. 1x10 ^ 3m. Det är över 22 kilometer! Om du inkluderade luftmotståndet i din beräkning, skulle du räkna med en kortare sträcka, naturligtvis.

tips och varningar

• Om du är instruktör, kan du göra mer utmanande problem med att fråga vad vinkel maximerar avståndet en projektil färdas när sparken på en nivå fält . Då för ett bra test på deras förståelse av trigonometri och fördelningen av våld i vinkelrät komponenter, fråga dem vad vinkel maximerar avståndet projektilen landar uppför en backe. Denna sista fråga kommer att kräva att de vet hur man tar derivat ändå.
• långa sträckor, kommer en projektil påverkas av jordens rotation. Accelerationen är inte längre konstant. Detta är anledningen till mark som eldas tyska kanoner missade centrala Paris i början av andra världskriget. En korrigering är nödvändig för att förklara detta ytterligare kraft.