Vektorer finns pilar med två egenskaper: riktning och längd. Fysiker definiera olika manipulationer för att göra dem användbara för att representera krafter, magnetiska fält, flytande rörelser och andra fenomen. Några av de manipulationer eller verksamhet, är enkla, medan andra kräver kalkyl. Korset produkt, till exempel, definieras som en tredje vektor vinkelrät mot de två första, med längd lika med produkten av de två första vektorerna "längder gånger sinus för deras vinkel. Den kryssprodukt operation är viktigt för att förklara, till exempel relationen mellan elektriska och magnetiska fält.
addition och subtraktion
1.
Lägg två vektorer åskådligt genom att placera huvudet på en vid slutet av svansen av den andra. Bibehålla sin ursprungliga riktningar när du gör detta.
2.
Dra ett tredje vektor från den fria svansen av den första vektorn för den fria huvudet på den andra vektorn. Denna tredje vektor är summan av de två första.
3.
Kvantifiera denna förfarande genom att lägga till två vektorer "delar, om du representerar vektorerna i kartesiska koordinater. Om till exempel en vektor har längd 1 och punkter i horisontell riktning, kan du representera dess beståndsdelar (1,0). Om den andra vektor har längd 1 och punkterna i vertikal riktning, kan du företräda det som (0,1). Sedan lägga till de två vektorerna komponent-vis ger (1,1).
4.
Behandla negativa av en vektor som samma vektor, men pekar i motsatt riktning. Sen att subtrahera en vektor från en annan, bara subtrahera den komponent-vis. Exempelvis subtrahera vektorn (1,3) från vektorn (2,4) att få (2-1,4-3), eller (1,1). Detta är, naturligtvis, även summan av (-1, -3) och (2,4).
Cross Product
1.
Bestäm korset av två vektorer A och B i ett tredimensionellt rum om du vet deras koordinater genom att inrätta en matris av komponenter.
Till exempel, om A=(1,2,3) och B=(3,2,1), ställ sedan in matrisen på följande sätt (understreck finns bara att hålla avstånd):
i__j_k
1_2_3
3_2_1
Här är bokstäverna enhet vektorer, en enhet lång, i riktning mot x-, y-och z-axeln.
2.
Kopiera matrisen om igen, till höger.
i__j_k_i__j_k
1_2_3_1_2_3
3_2_1_3_2_1
3.
Multiplicera element i samma diagonala i båda riktningarna. Lägg dem i en riktning och i den andra riktningen. Med andra ord, summera ix2x1 + jx3x3 + kx1x2=2i 9 j 2 k. Sedan summerar kx2x3 + ix3x2 + jx1x1=6k 6 i + j. Subtrahera det sistnämnda beloppet från den tidigare för att få (2i 9 j 2 k)-(6k 6 i + j) =-4i-4k 8 J. Denna nya vektorn är korset produkten av A och B, och kan också skrivas (-4, -4,8).
4.
Hitta omfattningen av korset produkt med hjälp av Pythagoras sats. Till exempel är storleken på (-4, -4,8) u221A [(-4) ^ 2 + (-4) ^ 2 + (8) ^ 2]=u221A 96=9,80.
tips och varningar
- AxB och BxA är olika kors produkter. De återvänder vektorer i motsatt riktning.
