Den kinetiska gasteorin är en teori att gaser består av små partiklar på slumpmässiga rörelse.
Värmeledning ägs av ett material som visar dess förmåga att leda värme. Den termiska konduktiviteten kvantifierar denna kvalitet, och kan skrivas som en funktion av temperatur och mängd av en gas partikel från grunden med hjälp av kinetisk teori för gaser.
Resultatet kommer att visa att värmeledningsförmåga ökar med temperatur, vilket är begripligt, eftersom snabbare partiklar innebär snabbare transport av den energi som de gör.
värmeflöde
värmeflöde, Q, definieras som den värme som passerar en ytenhet av en plan per tidsenhet. Förutsätta en gas vars temperatur varierar bara vertikalt, är varmare ovanför än nedanför. (Genom att ha det varmare partiklarna ovan är värme sprids inte genom konvektion men genom ledning. )
Proportionen Differential
värmeflödet är proportionellt mot den differentiella, eller graden av variation i temperaturen. Så Q=- u03BA u2202 T /u2202 z, där u03BA är den (positiva) proportionalitet konstant, kallad termisk ledningsförmåga. (Minustecknet är så att Q pekar i positiv z-led om T minskar i den positiva z-riktningen. Ju större u03BA är, desto mer ledande gasen. Partiell derivata är detsamma som en vanlig derivat , men har konstant andra variabler som T är en funktion. )
överföring av energi
I denna härledning, kan det antas att gasen är utspädd eller tunt. Detta gör säkert antagandet att den dominerande överföring av värme kommer att från förslaget om den heta molekyler över långa avstånd. På så sätt värmeöverföring genom kollisioner, dvs impulsöverföringsfenomen, behöver inte behandlas. Kall molekyler kommer att ses som en impedans på värmeöverföring, inte ett fordon för att flytta.
Crossing en fast areal
Den nedåtgående rörelser varm molekyler kommer över en horisontell (z=konstant) område på ungefär samma takt som uppåtgående rörelser cool molekyler kommer att korsa samma horisontella område. Om det finns n molekyler per volymenhet, ungefär en tredjedel har hastigheter längs z-riktningen. Hälften, eller n /6, har medelhastighet v nekande z-riktningen. I genomsnitt finns det nv /6 molekyler passerar ytenhet per tidsenhet i negativ z-led.
Fria medelväglängden
Definiera fria medelväglängden, l, eftersom avståndet en viss molekyl har rest sedan dess senaste kollision. Den genomsnittliga energi, u03B5, med en partikelstorlek varierar med temperatur, T, och därför är en funktion av höjden, z. Dvs u03B5=u03B5 (z). Den genomsnittliga energi av partiklarna som passerar området på z=konstant är oberoende av energi var när studsade från dess sista kollision på (i genomsnitt) zl, dvs u03B5 (z-1).
Medelenergi Transporteras
Den genomsnittliga energi transporteras är därför produkten av den genomsnittliga energi-och genomsnittliga partikelstorleken flöde. (1 /6) nvu03B5 (z-1)
netto flöde i båda riktningarna är därför skillnaden mellan medelvärdet energi för uppåt-strömmande partiklar (ekvationen i föregående mening) och den nedåtgående flytande partiklar, vilket är samma uttryck, men en funktion av u03B5 (z-1).
Skriva u03B5 (ZL) i första ordningens Taylorutveckling form (u03B5 (z)-l (u2202 u03B5 /u2202 z) , och likaså u03B5 (z + L), leder till annullering av u03B5 (z).
värmeflödet då är Q=(-1 /3) NVL u2202 u03B5 /u2202 z=(-1 /3) . . . NVL . . . u2202 u03B5 /u2202 T . . . u2202 T /u2202 ; Z. u2202 u03B5 /u2202 T är den specifika värme per molekyl, c. Jämföra att formeln i början, Q=- u03BA u2202 T /u2202 , z ger
u03BA=(1 /3) nvcl.
medelhastigheten är en funktion T. substitution kan göras för att visa att
u03BA=[2 /(3 u221A u03C0)] . . . (C /u03C3) . . . u221A (kt /m)
där u03C3 är den molekylära tvärsnitt, k är Boltzmanns konstant, och m är den molekylmassa.
Så ledningsförmåga också går ner som en partikel blir större, vilket är begripligt, eftersom impedansen i kollisioner skulle gå upp med större tvärsnitt, bromsa överföringen av den heta molekyler till svalare områden.
