En Euler (uttalas "smörjenhet") diagram är en bild som representerar apparater och deras relationer. Den består av slutna kurvor, är de delar som representeras av det inre av kurvorna. De relationer som skall företrädas är överlappning, inneslutning eller ingetdera. Ett Venn diagram representerar alla möjliga överlappning permutationer mellan seten. Därför Venn diagram är en delmängd av Euler diagram, för de är Euler diagram som representerar alla potentiella överlappningar, huruvida det set har gemensamma beståndsdelar eller inte.
Euler Cirklar
Euler kretsar användes av Leonard Euler i 18th century att representera relationer mellan seten. De förhållanden som ingår eventuell överlappning, inneslutning och varken. Till exempel motsvarar en cirkel inuti en cirkel inneslutning. Sokrates var en man, men inte alla män är Sokrates. En Euler cirkel, som symboliserar Sokrates finns i en cirkel, som symboliserar alla män.
Venn Diagram
Euler diagram inte utgör null-apparater, men Venn diagram gör. Till exempel, i ett Venn diagram: två uppsättningar representeras som överlappande, om de delar element eller inte. Att överlappningen är tom skulle anges utanför diagrammet. Om sådan information skall presenteras grafiskt, Euler diagram som lämnar ut det tomma överlappar använts.
Högre ordning Venn diagram
Representerar alla överlappning kombinationer av två eller tre uppsättningar är enkelt. För fyra, det börjar bli svårt. En lösning för hur man ska representera alla överlappning permutationer för fem uppsättningar är i diagrammet.
Användning av Venn diagram
Vad Venn diagram tillägga? Det verkar ju att de tar bort information, genom att dölja om en överlappning är tom eller inte. Av de tre relationer som nämnts tidigare, "inneslutning" och "varken" inte är företrädda. John Venn byggde sin diagram med avseende på logik, att formulera synpunkter oberoende av om en viss överlappning mix är tom eller inte. Genom att representera alla möjligheter, kan man ta en enkel logisk uttalanden som, "ett komplement till de skärningspunkten mellan A och B är en förening av ett komplement till A och ett komplement till B" och bevisa det med ett Venn diagram, eller se om det generaliserar till högre order, dvs se om den kan förlängas när fler uppsättningar läggs i.
Venn diagram i sannolikhetsteori
En annan sådan användning för Venn diagram uppstår i sannolikhet, då sätter representerar händelser. Vid beräkning av sannolikheten för A eller B som händer, och båda händelser är möjligt, då deras överlappning är inte nödvändigtvis tom. Venn diagram att hålla reda att när du lägger sannolikheten för A och B, en subtrahera sedan ut överlappning av A och B för att undvika dubbelräkning det. När händelsen räknar ökar till tre, antalet regioner ökar förhastat, och Venn diagram blivit särskilt hjälp för att undvika dubbelräkning.
Oavsett om en överlappning är tom eller ej, ett diagram som representerar alla möjligheter hjälper till med bokföring. Om en överlappning är kända för att ha någon sannolikhet, då är det bra att återgå till en Euler diagram och ta bort överlappningen i diagrammet.
inledande statistiska läroböcker såsom Freund och DeGroot identifiera Venn diagram som sådan, utan hänvisar till Euler diagram bara som "diagram".
