Människor använder ofta ordet acceleration att betyda allt snabbare. Till exempel den högra pedalen i en bil kallas gaspedalen eftersom dess pedalen som kan göra bilen att gå snabbare. Men i fysik, är acceleration definieras vidare specifikt, eftersom förändringstakten i hastighet. Till exempel, om hastigheten ändras linjärt med tiden, som v (t)=5t miles per timme, då accelerationen är 5 miles per timme-squared, eftersom det är lutningen på grafen för v (t) mot t. Givet en funktion för hastighet, kan accelerationen bestämmas både grafiskt och med hjälp av bråk.
Grafisk lösning
1
Antag hastigheten för ett objekt är konstant. . . Exempelvis V (t)=25 miles per timme.
2.
Diagram denna hastighet funktion, mätning mot (t) med den vertikala axeln och tiden t med den horisontella axeln.
3.
Observera att eftersom grafen är platt, eller horisontellt, är dess förändringstakt med avseende på tiden t därför noll. Eftersom accelerationen är förändringstakten av hastighet, måste accelerationen i detta fall vara noll.
4.
Multiplicera med hjulradien, om du vill också bestämma hur långt hjulet reste.
Fractional Lösning
1 .
Form ett förhållande av förändringen i hastighet över en viss tid dividerat med längden på tid. Detta förhållande är förändringstakten av hastigheten, och därför är också den genomsnittliga accelerationen under denna tid.
Till exempel, om v (t) är 25 mph, då v (t) vid t=0 och vid tidpunkt 1 är v (0)=25mph och v (1)=25mph. Hastigheten doesnt förändring. Förhållandet av förändringen i hastighet till förändringen i tid (dvs. den genomsnittliga accelerationen) är förändring i V (T) /förändring i T=[v (1)-v (0)] /[1-0]. Självklart är detta lika med noll dividerat med 1, vilket är lika med noll.
2.
Observera att beräknats i steg 1 är bara den genomsnittliga accelerationen. Du kan dock närma momentana accelerationen genom att göra två tidpunkter där hastigheten mäts så nära som du vill.
Fortsätter med exemplet ovan [v (0,00001)-v (0 )] /[0. 00001-0]=[25-25] /[0,00001]=0. Så klart, är den momentana accelerationen vid tiden 0 noll miles per timme-squared också, medan hastigheten förblir konstant 25 mph.
3.
Sätt in godtyckligt antal för de punkter i tid, vilket gör dem så nära som du vill. Antag att de bara e isär, där e är några mycket litet antal. Sedan kan du visa att den momentana accelerationen lika med noll för alla t, om hastigheten är konstant för alla tiden t.
fortsätter med exemplet ovan [v (t + E)-v (t )]/[( T + E)-t]=[25-25] /e=0 /e=0. e kan vara så liten som vi vill, och T kan vara vilken tidpunkt vi vill, och väl ändå få samma resultat. Detta bevisar att om hastigheten är konstant 25 mph, då den momentana och den genomsnittliga accelerationer som helst t till noll.
