Matematisk modellering är ett område av tillämpad matematik som fokuserar på att studera matematik i den verkliga världen. Den använder kända matematiska begrepp från fysiken, differentialekvationer och analys för att undersöka verkligheten system såsom trafikstockningar, biologisk mångfald och finansiell ekonomi. Språket i matematisk modellering kan användas till en mängd olika vetenskapliga discipliner, inklusive psykologi, statsvetenskap, fysik, teknik, sociologi och datavetenskap
Fakta
Modeller är viktiga för förståelsen av många vetenskapliga begrepp och idéer. Individer har ägnat en hel del tid med tid att bygga och förbättra den befintliga modeller för att få en exakt uppfattning om ett visst beteende. Några exempel på matematiska modeller inkluderar Bohrs atommodell, Lorenz modell av atmosfären och Lotka-Volterra modellen för interaktioner mellan rovdjur och bytesdjur.
Funktioner
Förutom den exakta exempel som nämns ovan, finns modeller också användas för att förstå allmänna fysiska fenomen såsom ljudet av ett piano och smältande is. Alla matematiska modeller idéer kommer från den verkliga världen. Enligt Indiana University, modeller härrör från forskarnas önskan att förstå ett fysiskt fenomen.
Funktion
Enligt Indiana University, är det första steget i matematisk modellering identifiera problemet. Det andra steget är att göra problemet så exakt som möjligt genom att undersöka vissa idealiseringar och approximationer som är lämpliga för problemet (detta är nödvändigt eftersom problemet måste förstås i matematiska språket). Till exempel kan en psykolog som studerar råtta beteende labyrint besluta att färgen på råttor är en irrelevant faktor för hans modellering problem. Får dock mängden ljus i buren vara en relevant faktor. Det tredje steget är att identifiera de operativa processer som skapar problemet och uttrycka dessa verksamheter i symboliska och matematiska termer. Och slutligen, är det fjärde steget jämförs de resultat som härrör från den matematiska modellen till den verkliga världen (för att testa modellen för noggrannhet och giltighet).
Exempel
Det finns många historiska exempel på matematisk modellering. En av de mest framstående exemplen är modellen för befolkningstillväxten. Enligt Duke University, i 18th century, Thomas Malthus upptäckt att befolkningstillväxten hos människor är "fundamentalt annorlunda från tillväxten av livsmedelsförsörjning till foder som befolkningen. " Som ett resultat, föreslog han att befolkningstillväxten är geometriska (eller vad vi nu kallar exponentiell) medan livsmedelsförsörjning tillväxten är aritmetisk (eller linjär). Hans slutsats var att om situationen är oförändrad, någon gång i framtiden kommer världen få slut på mat.
Program
Samtida matematisk modellering handlar mer avancerade ämnen än befolkningstillväxten. Till exempel undersöks december till 2008 Artikel i Smart material och konstruktioner tidning idén om att förbättra tidigare modeller av piezoelektriska energi skördare (den elektriska potentialen som finns i vissa mineraler).
