hur man beräknar en kubisk formel

Enligt Wolfram's Math World, den första kända lösningen på andragradsekvationen, x ^ 2 + bx + c=0, upptäcktes omkring 2000 f. Kr. Men den allmänna lösningen till den kubiska ekvationen z ^ 3 + a_2 * z ^ 2 + a_1 * z + a_0=0 (där * står för multiplikation, står caret ^ för exponenter och a_1 och a_2 är koefficienter) upptäcktes inte förrän 1500-talet. Detta ger en fingervisning om skillnaden i komplexitet två problem. För att lösa kubiska ekvationen tar flera steg, men det är inte långt utöver den kapacitet någon som kan lära sig och använda lösningen till andragradsekvationen.
1
Lösa för Q=(3 * a_1-a_2 ^ 2). /9, Läs till exempel a_1 som "en sub 1. "

Till exempel, om du vill lösa för z i Z ^ 3-3z ^ 2-z +3=0, då är Q=-. 4 /3
2.
Lösa för R=(9a_2 * a_1-27a_0-2a_2 ^ 3) /54. . .

Fortsatt exempel R=0
3
Definiera w ^ 3=R + /- u221A [R ^ 2-Q ^ 3]. Så du får två lösningar för w ^ 3, eftersom + /- anger att du tar + för en lösning och-för den andra. Den radikala tecknet u221A gäller här hela den kvantitet inom parentes [].

Fortsatt exempel w ^ 3=+ /- i * (4 /3) ^ (3 /2), där i är kvadratroten av-1.

4.
Sätt w ^ 3 i polär form så att du kan ta kubroten senare. Den polär form för ett komplext tal är radien * e ^ (iu03B8), där e är basen för den naturliga logaritmen.

fortsätter exemplet med ett av de värden w ^ 3, i * (4 /3) ^ (3 /2) ligger på y-axeln i det komplexa planet. Därför måste dess vinkel u03B8 vara u03C0 /2 radianer. Dess radie, eller avstånd från ursprunget, endast dess värde utan att jag, eftersom det inte finns någon verklig komponent till faktor i fjärran. Så radie * e ^ (iu03B8)=[(4 /3) ^ (3 /2)] * e ^ (u03C0i /2).
5.

Ta kubroten av w ^ 3.

fortsätter exemplet med en av värdet w ^ 3 får u221A du (4 /3) * e ^ (u03C0 , jag /6)=u221A (4 /3) * [cos (u03C0 /6) + i sin (u03C0 /6)]=u221A (4 /3) * [ . . u221A (3 /4) + I /2]
6
beräkna P=(3a_1-a_2 ^ 2) /3.

Fortsatt exempel p=- 4.
7
Lös för x=w -. p /(3W). Kom ihåg att du har två värden på w för att göra detta för.

fortsätter exemplet med en av värdena w, x=w-p /(3W)=u221A (4 /3) * [u221A (3 /4) + I /2] + (4 /3) /[u221A (4 /3) * [u221A (3 /4) + I /2]]=1 + i /u221A 3 + (4 /3) /(1 + i /u221A 3). Multiplicera den övre och nedre av förhållandet till höger med (1-I /u221A 3) /(1-Jag /u221A 3) för att multiplicera de komplexa tal i nämnaren. Den komplexa detaljer subtrahera ut och lämnar x=2
8
Lösa för z=x -. . A_2 /3. Detta är din slutliga lösningen för den ursprungliga kubikmeter.

fortsätter exemplet med en av värdena w, z=2-(- 3) /3=3. Detta är en av lösningarna på z ^ 3-3z ^ 2-z +3=0, som kan verifieras genom att koppla in z=3
.