Ekvationssystem finns två eller flera ekvationer med flera variabler. En lösning av dessa ekvationer är en uppsättning variabler som samtidigt uppfyller alla ekvationer. Den linjära ekvationer i allmänhet anges som "y=ax + b", medan icke-linjära ekvationer kan uttryck som inte beskrivs som linjär (t. ex. "5X ^ 3-7y ^ 2=21"). "X" och "Y beteckna ekvation variabler och siffror innan variabler (t. ex. " 5 "och" -7 ") kallas koefficienter.
Som exempel löser vi två icke-linjära ekvationssystemet med två variabler" X "och" Y ". . 2X ^ 2 +5 Y ^ 2=30 och 3x ^ 2-4Y=20
Du behöver:
Calculator
1
Identifiera en variabel. . som är i samma effekt i båda ekvationen. I vårt exempel skulle det vara "X" som det är i kraft "2" i de två ekvationerna.
2.
Multiplicera båda sidor av den första ekvationen med en koefficient från andra ekvationen på variabeln som identifierats i steg 1.
I vårt exempel är koefficienten på "X" i den andra ekvationen "3. " Således 3x2X ^ 2 +3 x5Y ^ 2=3x30 eller 6X ^ 2 15 Y ^ 2=90.
3.
Multiplicera båda sidor av den andra ekvationen med en koefficient från den första ekvationen i variabeln som identifierats i steg 1.
I vårt exempel är koefficienten på "X" i den första ekvationen "2. " Det leder till 2x3X ^ 2-2x4Y=2x20 eller 6X ^ 2-8Y=40.
4.
Subtrahera den andra modifierade ekvation (steg 3) från den modifierade första (Steg 2 ). Observera att koefficienterna i en variabel är samma i den modifierade både ekvationer och subtraktion eliminerar denna termin.
I vårt exempel skulle det vara
6X ^ 2 15 Y ^ 2=90
6X ^ 2-8Y=40
------------------------
15Y2 ^ 2 8 Y=50.
Slutligen, lägg till "-50" till båda sidor att få det så 15Y2 ^ 2 8 Y-50=0.
5.
Lös ekvationen med en variabel som erhållits i steg 4. Observera att lösningen förfarande skulle bero på en viss ekvation.
I vårt exempel fick vi den kvadratiska ekvationen "15Y2 ^ 2 8 Y-50=0" som har två lösningar:
Y1=(-8 + sqrt (64-4x15x (50)) /15x2=1,57845.
Y2=(-8-sqrt (64-4x15x (50)) /15x2=-2,11178.
("Sqrt" är en förkortning för kvadratroten matematisk operation).
6.
lösa ett av de ursprungliga ekvationer med avseende på den variabel som fortfarande är okänd.
I vårt exempel är en sådan variabel "X" Lägg till "4Y" på båda sidor den andra ekvationen och sedan dividera med "3. "
X ^ 2=(20 +4 Y) /3. Genom att ta kvadratroten du skulle få lösningar för X
X=sqrt ((20 4 Y) /3) och X =- sqrt ((20 4 Y) /3). Då ersätta "Y" med värden som finns i steg 5 för att få
X1=sqrt ((20 4 x1. 57845) /3)=2,9616.
X2 =- sqrt ((20 4 x1. 57845) /3) =- 2,9616.
X3=sqrt ((20 x 4 (-2,11178)) /3)=1,9624.
X4 =- sqrt ((20 x 4 (-2,11178)) /3 )=-1,9624.
7.
Kombinera variabel värden som erhållits i steg 5 och 6 att få lösningar av ekvationssystemet.
Observera att i vårt exempel, motsvarar två värden av "X" på varje värdet av "Y. " Därför är dessa ekvationssystemet har fyra lösningar som kan skrivas som "X", "Y" par: (2,9616, 1,57845), (-2,9616, 1,57845), (1,9624, 2,11178) och (-1,9624, 2,11178). Grafiskt innebär det att ekvationen tomterna är korsade i fyra punkter (se figur) med "X" och "Y" koordinater som anges ovan.
