Acceleration avspeglar räntan den hastighetsförändring och uttrycks i meter /(andra) ^ 2 enheter. Matematiskt, är acceleration definieras som första derivatan av hastigheten. Momentan acceleration är accelerationen vid varje given tidpunkt. Dock är hastigheten den första derivatan av objektet förskjutning funktion, och därmed är accelerationen andraderivatan av förskjutningen. Som ett exempel, beräkna den momentana accelerationen i en tid av 5,5 ar om objektet rörelse (i meter) beskrivs med funktionen f (t)=t ^ 3 5 t ^ 2-2t +14.
Du behöver:
Calculator
1
Tänk differentieringen regler som kommer att användas i steg 2 och 3 nedan
Regel 1. . . . Derivatan av funktionen "t på kraften i p," nämligen "f (t)=Ct ^ p," är
"df /dt=PCT ^ (p-1). " "C" är ett konstant antal. Ett derivat är förkortas antingen "df /dt" eller "f '(t). "
regel 2. Derivatan av en konstant antal är 0.
2.
Tillämpa reglerna från Steg 1 till funktionen f (t) för att beräkna sin första derivata och härleda hastighet ekvationen.
Velocity (t)=f '(t)=(t ^ 3 +5 t ^ 2-2t +14)'=3T ^ (3-1) 2 x5t ^ (2-1)-1x2t ^ (1 -1) 0=3t ^ 2 +10 t-2.
3.
Tillämpa reglerna från steg 1 till den hastighet funktionen f '(t) (steg 2) att beräkna första derivatan och härleda acceleration ekvationen.
Velocity (t)=f '(t)=(t ^ 3 +5 t ^ 2-2t +14)'=3T ^ (3-1) 2 x5t ^ (2 -1)-1x2t ^ (1-1) 0=3t ^ 2 +10 t-2.
Acceleration (t)=(Velocity (t ))'=( 3t ^ 2 +10 t-2) '= 2x3t ^ (2-1) 1 x 10 T ^ (1-1) 0=6t 10.
4.
Beräkna momentana accelerationen på 5,5 s med hjälp av ekvationen härstammar i steg 3. Acceleration (5,5 s)=6 x 5. 5s +10=43 m /s ^ 2.
