hur man beräknar maximal & minsta

Den högsta och lägsta av en funktion f (x) motsvarar poäng (ett eller flera värden av variabeln X) där den första derivatan av funktionen (betecknas som f '(x)) blir till noll. Dessa punkter kallas funktion extremums. Den andra derivatan (betecknas f''(X)) bör också beräknas för att avgöra om en viss extremum är högsta eller lägsta. Till exempel beräkna de lägsta och högsta av funktionen f (x)=x ^ 3-4x ^ 2-3X
1

Beräkna första derivatan av funktionen f (x). Konsultera "Bearbetat" resurser nedan för att hitta en differentiering formel som motsvarar din funktion. Alternativt kan du beräkna derivat med online-kalkylator (se avsnitt 2).
I vårt exempel är lämplig differentiering formeln d (CX ^ p) /dX=PCX ^ (p-1). C är en konstant siffra.
f '(x)=3 x X ^ 2-4 x 2X-3=3x ^ 2-8X-3.
2.
Lös ekvationen f' ( X)=0. Observera att lösningen förfarande skulle bero på en viss ekvation. Antalet lösningar av denna ekvation är lika med det antal extremums om funktionen f (X).
I vårt exempel är det en andragradsekvation: 3X ^ 2-8x-3=0. Generellt har det två lösningar (betecknas som X1 och X2) definieras som
X1=[- (-8) + sqrt (8 ^ 2-4x3x (-3)] 2x3=[8 + sqrt (64 + 36)] /6=18 /6=3
X1=[-. (-8)-sqrt (8 ^ 2-4x3x (-3)] 2x3=[8-sqrt (64 36)] /6=-2 /6=-1 /3.
("Sqrt" är en förkortning för root-torget matematisk operation. )
3.
Beräkna den andra derivatan av funktionen f (x) genom differentiering av den första derivatan funktion (från steg 1). Använd samma tillvägagångssätt som i steg 1.
I vårt exempel skulle andra derivatan vara
F''(X)=3x2X-8-0=6X-8
4
Beräkna. . värdena för andraderivatan funktion vid de punkter i extremums. Om denna funktion är mindre än noll, är extremum maximal. Om den är större än noll, är extremum ett minimum.
I vårt exempel
F''(X1)=6x3-8=10. 10 är större än 0, och därför X1=3 är ett minimum.
F''(X2)=6x (-1 /3) -8=-10. -10 Är mindre än 0, och därför X2=-1 /3 är det högsta.
5.
Beräkna den högsta och lägsta värdena för funktionen f (x) på "X" identifierade i steg 4.
I vårt exempel
Funktionen max (vid X=-1 /3)=(-1 /3) ^ 3-4 (-1 /3) ^ 2-3 (-1 /3 )=-1/27-4/9 +1=14/27.
Funktionen minimum (vid X=3)=3 ^ 3-4 (3 ^ 2)-3x3=27-36-9=-18.

Hur man använder ett derivat miniräknare

1.
Navigera till derivatan räknaren med länken i Resources.
2.

Skriv din funktion i fältet under "Ange en funktion att skilja. "
OBS: Du måste använda den lilla "x" för att beteckna en variabel. Följaktligen är multiplikation tecknet "X" inte får användas. Den kompletta listan över tillåtna aktörer ges på samma webbsida
I vårt exempel in funktionen så här:. "X ^ 3-4x ^ 2-3x"
3
.
Klicka på "Go!" och läs derivatan på nästa skärm. I vårt exempel ska du få: f '(x)=3 * x ^ 2-8 * x-3