hur man beräknar beta-koefficienten

Betakoefficienten i enkel linjär regression visas i en linjär passa till en uppsättning datapunkter (x_i, y_i) enligt följande: y_i=u03B1 + u03B2 * x_i, där asterisk indikerar multiplikation och jag fungerar som en nedsänkt vars värde skiljer en datapunkt från en annan. I linjär regression, koefficienterna u03B1 och u03B2 uppstå montera en linje genom datapunkter (x_i, y_i) för att minimera att avståndet mellan linjen och datapunkter. Matematiskt, minimerar linje bäst passar summan av de kvadrerade vertikala avstånd, vilket diskuteras i Freunds inledande "matematisk statistik. "Analys är som används för att hitta formler av koefficienterna u03B1 och u03B2 som minimerar detta avstånd
1

Sum alla y_i talet. Så om det finns n datapunkter (x_i, y_i) är summeringen "y_i en summering av n siffror.

Till exempel, om din datapunkter är (0,1), (1,2) och (3,4) (en orealistiskt liten uppsättning observationer av hänsyn till redogörelsen), sedan "y_i=1 +2 +4=7, där nedsänkta jag varierar mellan 1 till 3.
2.
Sum alla x_i talet.

I exemplet ovan, "x_i=0 1 3=4.
3.
Sum den parvisa produkten av x_i och y_i.

För ovanstående exempel "(x_i * y_i)=1 * 0 + 2 * 1 + 4 * 3=14.
4.
Sum x_i ^ 2, där caret ^ indikerar exponenter.

För exemplet ovan "(x_i ^ 2)=0 ^ 2 + 1 ^ 2 + 3 ^ 2=10.
5.

Beräkna en skattning av u03B2 genom att koppla in allt i formeln {'(x_i * y_i)-(1 /n) x_i "y_i} /{" (x_i ^ 2)-(1 /n ) ["x_i] ^ 2}, där n är antalet datapunkter.

Av ovanstående exempel är den resulterande u03B2 {14-(1 /3) 4 * 7} /{10-(1 /3) 4 ^ 2}=1. Så lutningen på linjen för bästa passform är 1.

Tips och varningar

• två ekvationer som minimerar felet och ge formler för u03B1 och u03B2 är u2202 /u2202 u03B1 "(fel) ^ 2=0 och u2202 /u2202 u03B2" (fel) ^ 2=0, där "fel" är lika med u03B1 + u03B2 * x_i-y_i. Minns att u03B1 + u03B2 * x_i är den linje i bäst passar utvärderas x_i och y_i det empiriska (observerade) värde x_i.