Tvådimensionella matematiska strukturer är skrivna som ekvationer i två variabler, t. ex. "x och y. " Tredimensionella matematiska strukturer är skrivna som ekvationer i tre variabler, t. ex. "x, y och z. " En 2-dimensionella struktur kan erhållas genom kollapsade en av variablerna i en motsvarande 3-dimensionella struktur
Komprimerade 3-D matematiska objekt
1.
Manipulera 3-D matematiska objekt i ett av två sätt. Om man "kastar en projektion" av en 3-D-kurvan, en "skugga" (som kastar en skugga på en projektorduk) resultat, en fast form i två dimensioner. Det andra tillvägagångssättet är att ställa den tredje variabeln lika med noll. Detta genererar ett tvärsnitt av den 3-dimensionella struktur, men endast innehåller punkter som faktiskt var en del av 3-dimensionella struktur.
2.
Komprimera en sfär genom att ignorera en variabel. Ett tydligaste exemplet på ett sammanbrott för ett 3-D till en 2-dimensionella struktur är den sfär. Om man kastar en 2-D projektion, är resultatet en solid cirkel, en disk.
att illustrera, i kartesiska koordinater, en sfär centrerad i origo (0,0,0) har formen,
x ^ 2 + Y ^ 2 + Z ^ 2=R ^ 2.
Genom att titta på det med 2-D ögon, är ett ignorerar en av variablerna. Att välja att ignorera Z ger en cirkel med alla sina inre punkter.
3.
Komprimera en sfär genom att sätta en variabel är lika med noll. Genom att ställa en av de variabler till noll, är ett tvärsnitt av den ihåliga sfär resultatet, en cirkel utan inre punkter. Till exempel om variabeln Z är satt till noll, resultatet är,
x ^ 2 + Y ^ 2=R ^ 2,
Detta är ekvationen för en cirkel med centrum i origo i den 2-DX, Y-koordinatsystem.
4.
Komprimera en kon från framsidan till baksidan. Det bör noteras att en kon, i strikt mening, är formad som två glasstrutar, ovanpå den andra, den punkt i slutet av en ovanpå punkt slut den andra. I vardera änden finns en rund bas. En är på plus, den andra vid minus oändligheten.
Ekvationen för en kon i X, Y, Z-koordinatsystem med centrum i origo och dess centrala axel som går längs Y-axeln är,
x ^ 2 + Z ^ 2=Y ^ 2,
där a är en konstant kontrollerande kon "flare. "
Vill komprimera denna ekvation från 3-D till 2-D --- bakfram --- antingen X eller Z ignoreras. Den resulterande strukturen är en blandning av två linjer kors och tvärs i origo . Alla inre punkter är en del av denna skugga projektionen.
5.
Komprimera en kon genom att sätta en variabel är lika med noll. Om man istället antingen X eller Z är satt till noll, resultatet är tvärsnittet --- de två linjerna --- utan inre punkter. Ekvationen är antingen,
X ^ 2=Y ^ 2, eller
Z ^ 2=Y ^ 2.
Prova centrera en kon någonstans längs Y-axeln än noll. Då 2-D Resultatet är en cirkel med oändlig storlek (eftersom grunderna är av oändlig storlek) med alla sina inre punkter. Märkligt, om Y är satt till noll, tar tvärsnitt plats vid Y=0, och detta resulterar i en enda punkt på X, Z ursprung. Om konen inte är centrerad i origo, men längs Y-axeln, allt annat förblir detsamma, är resultatet en enkel cirkel.
